Mejoramiento de la enseñanza de la Filosofía de las Matemáticas para estudiantes de los siguientes programas: Matemáticas, Maestría en Filosofía de la Ciencia, MADEMS (Matemáticas) y Especialización en Matemáticas para el Bachillerato (Fac. Ciencias)

Abstract

Se propone el desarrollo de material educativo para el mejoramiento de la enseñanza aprendizaje de la Filosofía de las Matemáticas (FM en adelante) a partir de los problemas internos de la matemática, y no a través de las habituales discusiones filosóficas relativas a la naturaleza de sus objetos o a la noción de verdad matemática. Para ello se terminarán dos libros, uno de los cuales se editará también en forma electrónica. El libro 1, elaborado por Carlos Torres, revisa las contribuciones de David Hilbert y Kurt Gödel al dominio de los fundamentos y la FM. El estudio parte del análisis de la labor axiomática de Euclides, de la que Hilbert se dice un continuador, y pasa por el examen de la obra de Kant en la filosofía de las matemáticas, algunos avances de la matemática en el siglo XIX y la revisión del pensamiento de diversos académicos que jugaron un importante papel en la FM en el siglo XIX y principios del XX. Se examina el punto de vista de Hilbert en torno a los fundamentos de la geometría y cómo lo extiende a toda la matemática. Se analiza el llamado programa de Hilbert mediante el cual pretende resolver el problema de los fundamentos e imponer una nueva visión de esta ciencia. Se analizan los teoremas de Gödel, Church y Turing que afectaron el intento de Hilbert de reducir la matemática a una mera sintaxis. Por último se contrasta el punto de vista de Gödel (realismo conceptual) con el de Hilbert para mirar la matemática desde el otro extremo de un amplio abanico de puntos de vista propios de la modernidad. Un segundo libro, elaborado en colaboración con Rafael Martínez Enríquez, contiene una introducción a la FM desde una perspectiva más abierta, dirigida a profesores de enseñanza media superior, donde la reflexión filosófica se aborda desde la matemática misma. Inicia con una cuestión muy simple (las construcciones con regla y compás) y termina en la reflexión en torno a las pruebas de imposibilidad, la noción de representación y sus usos, la introducción de objetos y nociones que nada tienen que ver con la experiencia o la intuición sensible y un análisis de sus conceptos, desde la noción de número hasta la de estructura matemática. El trabajo incluye pasajes históricos que permiten distinguir cómo ha evolucionado el pensamiento matemático. Muchas preguntas surgen por este camino: ¿Qué preocupaciones han inquietado a los matemáticos a lo largo de la historia?¿Cómo se las han arreglado los matemáticos para resolver los problemas que se plantean? ¿Sobre qué se funda el saber matemático? ¿Cuál es el carácter de sus objetos? El material contendrá ejercicios y actividades que reforzarán el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Se hace bajo la convicción de que un buen profesor de matemáticas debe conocer los cambios ocurridos en esta ciencia en cuanto al modo de practicarla y entenderla. Pocos libros abordan la FM de esta manera, desde una perspectiva internalista e histórica. Lo común es plantear los problemas desde la filosofía, lo cual hace que se vean como artificiales e irrelevantes. Eso se evita tomando como punto de partida las interrogantes que han inquietado a quienes se dedican a las matemáticas. La redacción está avanzada y se terminará con la ayuda de este proyecto. Se incluye mucha información que permite comprender con claridad los puntos bajo discusión. La idea es proporcionar material que permita examinar diversas cuestiones filosóficas que han inquietado a quienes practican la matemática. Los principales objetivos del libro 1 son: 1) introducir al alumno en los problemas que inquietaron a Hilbert y Gödel y que intentaron resolver; 2) examinar cómo influyó su obra en la visión que se tiene de las matemáticas hoy en día; 3) estudiar el programa de fundamentación más ambicioso en la historia de las matemáticas, junto con el marco filosófico que lo sostiene y la sorprendente respuesta de Gödel. El libro 2 tiene como principales objetivos: A) introducir al estudiante en los problemas filosóficos