Propuesta para la enseñanza del Álgebra mediada por tecnología colaborativa de última generación: las superficies interactivas

Abstract

En este proyecto se presenta una propuesta para la enseñanza del álgebra desde una perspectiva colaborativa, apoyada en el uso de superficies interactivas.

El álgebra es la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista abstracto y genérico, independientemente de los números u objetos concretos. Autores como Euler generalizan las reglas de resolución de problemas aritméticos; desarrollan un aparato simbólico-literal; aclaran las operaciones con números, monomios, radicales y complejos; etcétera. Todos estos resultados demuestran la importancia del álgebra como una disciplina indispensable para las diferentes áreas de las matemáticas.

En el currículum convencional, el álgebra se enfoca en la solución de una ecuación simple, en la que la variable desconocida es dada por una representación simbólica. Posteriormente, se va incrementando la dificultad de la ecuación hasta llegar a un conjunto de valores en un dominio o co-dominio, lo cual genera una función. Las funciones se pueden ver a través de tres representaciones dinámicas: la simbólica, la gráfica, y la tabular. Por supuesto, existe una cuarta: la verbal, asociada con tecnologías tradicionales, como el lápiz y el papel.

Uno de los principales problemas es que las funciones son presentadas a través de definiciones estáticas; sin embargo, para construir un entendimiento del concepto de función son necesarias representaciones múltiples (numérica, gráfica, simbólica), y contextualizar el problema en un medio real. En ese sentido, introducir tecnología como un medio que permita explorar el lenguaje simbólico de manera más eficiente y con nuevas posibilidades parece promisorio. En el caso del álgebra, por ejemplo, enlaza de manera poderosa los contextos gráficos, geométricos y tabulares. Así, la tecnología introduce la interactividad y la dinámica al permitir actuar de manera directa con objetos.

Hay trabajos que consideran también importante la manipulación de los sistemas a través de la actividad kinestésica, la cual permite al alumno pasar de un estado estático a uno dinámico en el proceso del aprendizaje. En ese orden de ideas, la tecnología es una forma dinámica de control y dominio de los objetos, que permite al usuario explorar situaciones, ver qué cambia y qué no.

Finalmente, existe consenso en cuanto a que la tecnología permite: manipular gráficas de funciones, explorar tipos de representaciones sobre otras enfocándose en aspectos de la función, facilitar la comprensión del concepto cuando lo experimentan, lo viven y lo perciben, mejorar la comprensión de las diferentes representaciones de un mismo concepto, ensayar cambios tanto de un nivel numérico, gráfico o simbólico, y ver qué pasa.

Es por ello que en este proyecto buscamos introducir tecnología interactiva, multimedia y multiusuario, como un medio que facilite el aprendizaje de sistemas tradicionales simbólicos y promueva la identificación de patrones a partir de manipular variables y sus relaciones. Consideramos que las superficies interactivas pueden ser un medio idóneo en el que un grupo de estudiantes revise y comprenda conceptos algebraicos, agregando a las ventajas que ofrece la tecnología -anteriormente descritas- el contar con un espacio multiusuario en el que la discusión entre participantes sea un elemento central en la construcción de su entendimiento.

Para ello se propone tomar las librerías desarrolladas en el IM y adaptarlas para su uso en una Superficie Interactiva. Además, se plantea generar situaciones de aprendizaje que permitan a los alumnos enfrentar los problemas y, a través de su solución en equipo, lograr un mejor aprendizaje de los conceptos algebraicos.

Estos ejercicios adaptados también funcionarán en Internet, de modo que su uso no se vea restringido a la presencia de una superficie interactiva en el plantel, sino que puedan utilizarse desde cualquier lugar. Por otra parte, esta presentación de los ejercicios en dos formatos y mod