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https://www.innovacioneducativa.unam.mx:8443/jspui/handle/123456789/5219| Título : | Espacios matemáticos virtuales |
| Autor : | Bracho Carpizo, Javier Leñero Padierna, Monica |
| Fecha de publicación : | 2012 |
| Resumen : | Las matemáticas tiene áreas que resultan visualmente muy atractivas. Se pueden usar como una forma de seducir a las personas para acercarlas a su estudio más profundo y apreciarlas de manera diferente. Este proyecto aspira a ello, usando dos nichos geométricos que sin ser tangibles en nuestra realidad cotidiana, se pueden visualizar y explorar con ayuda de la computadora. Como se puede constatar en los antecedentes, tenemos dos prototipos de aplicaciones con esta motivación. En los siguientes dos años, nuestro objetivo principal sería elaborar a partir de ellos herramientas didácticas para apoyar la enseñanza de las geometrías no euclidianas (Hiperbolia) y de la teoría de grupos (Kaleidoscopio 3D). Las geometrías no euclidianas se descubrieron en el siglo XIX y abrieron de manera fundamental el panorama de la matemática y la física modernas. En particular, la existencia de la geometría hiperbólica es central en nuestra concepción actual del universo, y su estudio es en general muy abstracto y se aborda en cursos especializados. Nuestro programa Hiperbolia permite deambular en una ciudad virtual construida en el espacio hiperbólico de dimensión 3, conforme a su geometría. La simetría es otro de los conceptos fundamentales de la ciencia moderna. Aparece naturalmente en la biología, la química, la física y por supuesto en las matemáticas que, además, proveen la herramienta y el sustento teórico para estudiarla: la teoría de grupos. Kaleidoscopio 3D es una aplicación que permite experimentar con los grupos geométricos de simetrías del espacio euclidiano de dimensión 3. Ha sido laborioso y estimulante el desarrollo de ambas aplicaciones pues requirieron innovaciones originales tanto teóricas como de programación; es claro que por la experiencia adquirida y detallada en ese camino, el capital humano formado es insustituible en el mediano plazo. Sin embargo, el uso de los prototipos, aunque produce escenarios tridimensionales muy impresionantes y con una estética muy particular, no facilita al usuario la comprensión del sustento matemático sobre el cual están construidos. |
| URI : | http://132.248.161.133:8080/jspui/handle/123456789/5219 |
| metadata.dc.contributor.responsible: | Bracho Carpizo, Javier |
| metadata.dcterms.callforproject: | 2012 |
| metadata.dc.coverage.temporal: | 2012-2014 |
| metadata.dcterms.educationLevel.SEP: | Licenciatura nivel superior |
| metadata.dc.description.objective: | Hay que destacar que los prototipos que tenemos implementados, a pesar de que contienen toda la funcionalidad descrita, no ponen en evidencia los conceptos y la herramienta matemática que subyace en ellos. De tal manera que cuando un usuario no especialista los utiliza, no capta su esencia y siente que el programa más allá de su belleza es una 'caja negra'. Por esta razón consideramos indispensable proceder a implementar versiones didácticas para distintos niveles educativos. El objetivo general de este proyecto es desarrollar versiones didácticas para el nivel universitario tanto de 'Hiperbolia' como de 'Kaleidoscopio 3D'. Por consiguiente, se plantean los siguientes objetivos particulares según las tres labores fundamentales que involucra dicho objetivo general y de acuerdo con cada una de las aplicaciones: 1. Implementar manuales de usuario que más allá del uso específico de cada aplicación permitan a los estudiantes y profesores adentrarse en el tema correspondiente. 2. Desarrollar hipertextos específicos bajo el concepto de ayuda para los conceptos básicos, que el usuario pueda consultar en cualquier momento desde cada una de las aplicaciones y que le proporcionen información sobre la teoría que subyace a lo que está visualizando: a) 'Hiperbolia' puede convertirse en una herramienta interesante para cursos de geometría analítica, de geometría intermedia (proyectiva e hiperbólica) y de geometría diferencial. Tanto para estudiantes de matemáticas, de computación y de física puede proporcionar vivencias y mejorar la experiencia didáctica de un tema que resulta difícil de imaginar y que tiene mucha actualidad científica. En particular, 'Hiperbolia' está basada en la geometría proyectiva, base fundamental de la visualización por computadora utilizada hoy día. También se usan conceptos básicos de geometría diferencial como son los espacios tangentes y la función exponencial. b) 'Kaleidoscopio 3D' está basado en el concepto de grupo y su relación con la geometría. Puede usarse para cursos de álgebra superior, álgebra moderna y resultar interesante también para los físicos y los químicos. El concepto de grupo es central en la física actual y es la manera moderna de hablar de la cristalografía en la química, por lo que tiene implicaciones y aplicaciones en ambas ciencias. 3. Implementar funcionalidades nuevas para incidir en el aprendizaje de ciertos conceptos matemáticos: a) Posibilitar la construcción de objetos nuevos en 'Hiperbolia' para que el estudiante se enfrente a los problemas que implica el diseño en el espacio hiperbólico por las diferencias esenciales con el espacio euclidiano. b) Implementar la coloración de los objetos de acuerdo con las clases laterales de algún subgrupo dado en 'Kaleidoscopio 3D'. Además de producir nuevas imágenes intersantes, será aplicable a visualizar el concepto de subgrupo y de las clases laterales de éste, ambos centrales en álgebra moderna. Otro objetivo general del proyecto es la formación de distintos recursos humanos. En particular, a la participación de un estudiante durante el primer periodo, se piensa incorporar otros que deseen realizar su tesis en temas derivados de estas aplicaciones. |
| metadata.dc.description.hypothesis: | Como las TIC por un lado favorecen la presentación de planteamientos o escenarios que antes eran imposibles mientras que por otro, llaman la atención de los jóvenes, consideramos que las versiones didácticas de 'Hiperbolia' y 'Kaleidoscopio 3D' tendrán un impacto favorable en la educación de asignaturas específicas como geometría analítica, geometría intermedia, geometría diferencial, álgebra superior y álgebra moderna. Además, se continuará e implementará la formación profesional y el desarrollo de habilidades por parte de todo el equipo relacionado con estas aplicaciones, contribuyendo a la producción de capital humano especializado en la educación de las matemáticas. Lo anterior también implica, ahora que la visualización en tercera dimensión tiene una gran relevancia para el desarrollo de nuevas tecnologías con diferentes usos, que nuestra Universidad está a la vanguardia en proyectos educativos de este tipo (de los que por cierto, existen muy pocos generados en nuestro país). Mediante el uso de estas aplicaciones como herramientas didácticas, es factible suponer que se puedan abordar nuevos temas de investigación relacionados con los contenidos matemáticos involucrados. Por consiguiente, este proyecto abriría la puerta a otros caminos de investigación que hasta ahora no han sido considerados. A partir de los productos desarrollados en este proyecto, es probable que surjan ideas para realizar otras versiones similares para públicos educativos diversos, por ejemplo, con otros niveles de escolaridad (bachillerato), con otras orientaciones académicas (diseño), o inclusive, aquellos destinados para la formación de profesores o para el público en general. |
| metadata.dc.description.strategies: | En este proyecto, la estrategia y las metodologías que se implementarán están directamente relacionadas con algunas acciones semejantes realizadas para el diseño y uso de interactivos con función educativa donde se prioriza el desarrollo de habilidades y conocimientos a través del uso de estas herramientas tecnológicas. Según los objetivos propuestos para el presente proyecto, se llevarán a cabo tres labores fundamentales en cada una de las versiones de las aplicaciones ('Hiperbolia' y 'Kaleidoscopio 3D'), para las cuales se describen las estrategias y metodologías pertinentes a continuación. Para la implementación de manuales de usuario en cada aplicación: 1. Se harán pruebas de usabilidad para comprobar la coherencia entre la acción de la aplicación y su denominación. 2. Con base en estas pruebas, se realizarán los ajustes pertinentes cuando sea necesario en la denominación de las acciones. Si se detectan algunos errores, los desarrolladores harán las correcciones necesarias; lo mismo ocurrirá cuando se defina que un tipo de acción tendría mayor utilidad al modificarse o incluso, al implementarse. 3. Se redactarán los manuales de usuario conforme al tipo de usuarios que la versión requiere. En ellos, se incluirán sugerencias para el uso de la aplicación y se considerará la pertinencia de generar algunas sugerencias didácticas. 4. Se efectuará una corrección de estilo para garantizar que el lenguaje expresa claramente el uso de la aplicación. 5. Se realizará un pilotaje del funcionamiento correcto del manual para detectar posibles errores en su elaboración y mejorar los contenidos. Para el desarrollo de hipertextos específicos bajo el concepto de 'ayuda' en cada aplicación: 1. Se elaborarán pruebas de usabilidad para detectar en qué lugares específicos se requieren estos hipertextos tomando en cuenta los cursos y los conceptos básicos involucrados para cada aplicación (geometría analítica, geometría intermedia y geometría diferencial para el caso de 'Hiperbolia'; álgebra superior y álgebra moderna para 'Kaleidoscopio 3D'). Es importante mencionar que estas pruebas son independientes de las mencionadas para la implementación de manuales. 2. Se escribirán versiones de cada uno de los hipertextos que deberán ser revisadas desde un punto de vista académico. 3. Se realizará una corrección de estilo para cada hipertexto de manera que se garantice su claridad. 4. Se determinará la manera de implementar todos estos hipertextos de ayuda en los lugares correspondientes de cada aplicación. Durante esta fase, se realizarán pruebas de funcionalidad para garantizar que no exista interferencia alguna con la operación de las aplicaciones. 5. Se realizarán pruebas de uso de la aplicación para detectar posibles errores en los hipertextos y mejorar los contenidos. En este momento se podría considerar el implementar otros hipertextos según los resultados obtenidos (en cuyo caso, habría que volver al paso 2 para los hipertextos que se hubieran decidido incluir en esta etapa). Tanto la implementación de los manuales como el desarrollo de los hipertextos para 'ayuda' serán labores a realizar durante el primer periodo de este proyecto. Sin embargo, los pilotajes y las labores posteriores derivadas de los mismos, se llevarán a cabo hasta el segundo periodo. Para la implementación de las funcionalidades nuevas en cada aplicación es arriesgado considerar una metodología específica salvo la constante verificación del funcionamiento de la aplicación según lo programado. Por la experiencia previa en el desarrollo de los prototipos, sabemos que no es sencillo realizar esta implementación durante un año y por ello, se considera que esta labor tiene una duración aproximada de dos periodos. |
| metadata.dc.description.goals: | De acuerdo con los objetivos propuestos para este proyecto, se llevarán a cabo tres labores fundamentales para cada una de las versiones de las aplicaciones ('Hiperbolia' y 'Kaleidoscopio 3D') y cada una de ellas presenta distintas metas a cumplir por año que se describen a continuación. Las metas consideradas para la implementación de manuales de usuario en cada aplicación son las siguientes: 1. Durante el primer periodo se realizarán pruebas de usabilidad, ajustes pertinentes, detección de posibles errores, correcciones necesarias para desarrollar una primera versión de estos manuales de usuario. Se planea incluir sugerencias para el uso de la aplicación. 2. Para el segundo periodo, se realizaría la corrección de estilo, los pilotajes de funcionamiento (y las mejoras de ellos derivadas), así como las sugerencias didácticas. Las metas consideradas para el desarrollo de hipertextos específicos bajo el concepto de 'ayuda' en cada aplicación son las siguientes: 1. En el primer periodo se harán pruebas de usabilidad considerando los conceptos básicos involucrados según los cursos para los que se pretende desarrollar estas versiones didácticas. Se escribirán las primeras versiones de los hipertextos, que serán revisadas por los académicos correspondientes. 2. Para el segundo periodo y después de pasar por una corrección de estilo, se implementarán estos hipertextos en los lugares correspondientes de cada aplicación (y se verificará que no interfieran con la funcionalidad de las mismas); se realizarán pilotajes y mejoras si las hubiere. En el primer periodo se impartirán los siguientes cursos: El responsable impartirá el curso "Geometría Analítica II" en el cual se abarca la geometría proyectiva y la geometría hiperbólica. En conjunto con Michael Barot impartirá el curso "Seminario de Geometría: Geometría Hiperbólica" con el objetivo de presentar y usar el programa "Hiperbolia" dentro del curso. Para la implementación de las funcionalidades nuevas en cada aplicación es arriesgado considerar una metodología específica salvo la constante verificación del funcionamiento de la aplicación según lo programado. Por la experiencia previa en el desarrollo de los prototipos, sabemos que no es sencillo realizar esta implementación y por ello, se considera que esta labor habrá llegado a su meta tras al término del segundo periodo. |
| metadata.dc.description.selfAssessment: | Con este proyecto se ha logrado impactar fuertemente a diversos públicos, acercándolos a aspectos importantísimos de las matemáticas de una manera elegante y atractiva. Más de 300 alumnos conocieron, usaron y criticaron las aplicaciones mientras tomaron los cursos que se impartieron. Se presentaron conceptos y aplicaciones en 10 conferencias dictadas, dos de ellas plenarias. Para el desarrollo de Caleidoscopio (http://arquimedes.matem.unam.mx/caleidoscopio/) se agregó a Descartes la función de generar imágenes (en forma de dibujo) que se pueden manipular directamente (duplicar, rotar, etc). Este proyecto financió parcialmente el desarrollo del intérprete de Descartes a HTML5, como base para el desarrollo de Caleidoscopio 2D. Hemos cumplido con las metas propuestas en el presente proyecto y gracias a la inercia lograda por el grupo de investigación y desarrollo, a pesar de que administrativamente termina el proyecto, el trabajo continuará: en Agosto tendremos una nueva versión de Caleidoscopio 2D para grupos con más de un generador y clases laterales. Por supuesto, haremos llegar a la DGAPA esta nueva versión. |
| metadata.dc.description.goalsAchieved: | Los objetivos propuestos fueron cumplidos de manera altamente satisfactoria. El desarrollo de las aplicaciones ha permitido la incursio?n en temas de investigacio?n, de educacio?n y de comunicacio?n de la ciencia novedosos. Seguimos incursionando en terrenos en los que nadie ma?s ha estado y creemos que los resultados obtenidos hasta ahora son ampliamente satisfactorios. El desarrollo de las aplicaciones permitio? capacitar en forma especializada, tanto en programacio?n como en conceptos matema?ticos, a un grupo de te?cnicos acade?micos, programadores y estudiantes. Más de 300 alumnos han usado las aplicaciones como herramientas de reafirmación de los conocimientos presentados en el salón de clases, las han evaluado y criticado. Con base en estas experiencias hemos desarrollado la versión final de los menús de ayuda. Puntualmente: 1. Se realizaron pruebas de usabilidad. Se hicieron los ajustes pertinentes de acuerdo a la detección de errores y sugerencias recibidas.Se desarrollaron los manuales de usuario. 2. Se llevaron a cabo corrección de estilo, pruebas de funcionamiento (y mejoras derivadas), así como las sugerencias didácticas. 3. Se implementaron hipertextos en los lugares correspondientes de cada aplicación. Se comprobó que no interfieran con la funcionalidad de las mismas; se realizaron pruebas y mejoras. |
| metadata.dcterms.provenance: | Instituto de Matemáticas (IM) |
| metadata.dc.subject.DGAPA: | Matemáticas |
| metadata.dc.type: | Proyecto PAPIME |
| metadata.dc.contributor.coresponsible: | Leñero Padierna, Monica |
| Aparece en las colecciones: | 1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías |
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