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https://www.innovacioneducativa.unam.mx:8443/jspui/handle/123456789/5256| Título : | Aplicaciones del Álgebra Lineal en Internet |
| Autor : | Flores Garrido, Marisol |
| Fecha de publicación : | 2016 |
| Resumen : | La enseñanza de las matemáticas, en general, siempre representa un reto. Factores muy diversos contribuyen a que los estudiantes perciban esta área como muy difícil: el manejo de conceptos muy abstractos, deficiencias acumuladas a lo largo de su formación académica, un sistema de enseñanza que favorece la memorización y mecanización de procedimientos en lugar del razonamiento y el pensamiento crítico, y la aparente falta de conexión entre los conceptos aprendidos y la realidad. Así, los estudiantes desarrollan apatía por las matemáticas y, más allá de fallar en sus evaluaciones [1], fallan en desarrollar un tipo de pensamiento y en reconocer la importancia y la utilidad que las ideas matemáticas tienen en la vida diaria. De este modo, los profesores observamos una aparente contradicción: aunque las matemáticas son el hilo que entreteje nuestra vida diaria cada vez que compramos algo en línea, enviamos un mensaje de texto, hacemos una búsqueda en Internet o utilizamos un GPS, entran en acción todo tipo de fórmulas matemáticas y algoritmos , los estudiantes admiten, con una mezcla de orgullo y desafío, que perciben las matemáticas como una tortura innecesaria (otro día más sin usar el trinomio cuadrado perfecto). El Álgebra Lineal, por su importancia, actualmente se incluye en el plan de estudios de casi todas las ingenierías y las licenciaturas abocadas al estudio de ciencias exactas; en particular, se imparte en las tres licenciaturas de la ENES en esta área: Geociencias, Materiales Sustentables y Tecnologías para la Información en Ciencias (TIC). Sin embargo, lejos de ser la excepción en cuanto a los retos que enfrenta su enseñanza, es una materia que aparece especialmente difícil para los estudiantes. Un curso introductorio de Álgebra Lineal invariablemente viene acompañado de conceptos que son completamente nuevos para los alumnos, una larga lista de definiciones y una serie de ideas que requieren cierta madurez en el pensamiento matemático para poder comprenderse. La sola capacidad de relacionar las definiciones con otras nociones matemáticas (ideas geométricas, por ejemplo) requiere de una flexibilidad cognitiva que a menudo los estudiantes no poseen. No es de extrañarse, por lo tanto, que los estudiantes se sientan preocupantemente perdidos en las ideas y completamente abrumados por la cantidad de material que debe cubrirse en el curso. Como en otras áreas de las Matemáticas, la principal recomendación para los profesores que intentan enseñar la materia es tratar de ligar el material que se estudia en clase con situaciones concretas, que tengan sentido para los estudiantes y que los ayuden a apropiarse mentalmente del material expuesto. En esta dirección, proponemos el desarrollo de material didáctico basado en dos aplicaciones del Álgebra Lineal a mecanismos comúnmente usados en Internet y que se relacionan con las áreas de Aprendizaje Automático (Machine Learning) y Minería de Datos: los sistemas de recomendación y la minería de textos. Los sistemas de recomendación son los sistemas encargados de hacer sugerencias a usuarios de distintos servicios en internet (Netflix, Spotify, Facebook,...); cuando un sitio web nos sugiere un libro, una película, un artículo o personas conocidas en una red social, está haciendo uso de un sistema de recomendación, que realiza sugerencias basado en el historial y los patrones de uso y consumo del usuario. Por otro lado, la minería de datos basada en texto tiene lugar desde los algoritmos que utilizan los buscadores hasta la detección de plagio o la creación de perfiles de usuarios a partir de la información que comparten en la red. Ambos temas resultan familiares para los estudiantes y mostrar la relación entre estas aplicaciones de la vida real y el contenido de la materia puede ayudar en el proceso de aprendizaje de los alumnos, motivándolos, ejemplificando conceptos abstractos y enriqueciendo su experiencia en la materia. Es importante mencionar qu |
| URI : | http://132.248.161.133:8080/jspui/handle/123456789/5256 |
| metadata.dc.contributor.responsible: | Flores Garrido, Marisol |
| metadata.dcterms.callforproject: | 2016 |
| metadata.dc.coverage.temporal: | 2016-2017 |
| metadata.dcterms.educationLevel.SEP: | Licenciatura nivel superior |
| metadata.dc.description.objective: | El principal objetivo del proyecto es contribuir a mejorar la enseñanza del álgebra lineal, una materia generalmente calificada de abstracta y difícil, mediante el desarrollo de material didáctico relacionado con ejemplos de aplicación del contenido de la materia a modelos y algoritmos utilizados en Internet. Específicamente, nos proponemos: * Generar material didáctico, en forma de laboratorios y software complementario, que pueda servir tanto a los estudiantes de los cursos de Álgebra Lineal que se imparten en la ENES-Morelia, como a los profesores que imparten la materia. * Usar los ejemplos presentados como un punto de partida para proyectos que los estudiantes puedan desarrollar, de acuerdo a su nivel, en los que utilicen los conceptos estudiados de Álgebra Lineal, así como las ideas adquiridas sobre las aplicaciones presentadas, y el contenido de otras materias (programación, minería de datos, modelado). De esta forma, se pretende incentivar una actitud investigativa en los jóvenes y darles la oportunidad de adquirir experiencia en el diseño, desarrollo y divulgación de proyectos de investigación. * Compartir con otros docentes de carreras en donde se imparta la materia, dentro y fuera de la UNAM, el material generado y las observaciones que se desprendan de nuestra experiencia. |
| metadata.dc.description.hypothesis: | Aunque no existe una solución definitiva al problema que se plantea, diversos estudios [1, 2] han investigado los principales obstáculos que enfrentan los estudiantes al aprender conceptos y herramientas de Álgebra Lineal, y han señalado la importancia de usar problemas que van más allá de simples ejercicios, especialmente problemas de otras áreas del conocimiento. De esto modo, la experiencia de aprendizaje se ve enriquecida y se motiva un aprendizaje con significado. Nuestra hipótesis es que mediante el desarrollo de material didáctico basado en dos aplicaciones del Álgebra Lineal a mecanismos comúnmente usados en Internet es posible contribuir a la enseñanza de la materia en la ENES-Morelia, particularmente en la carrera de TIC. Las aplicaciones específicas que proponemos son los sistemas de recomendación y la minería de textos, ambas relacionadas con las áreas de Aprendizaje Automático (Machine Learning) y Minería de Datos. Los sistemas de recomendación, básicamente, son los encargados de hacer sugerencias a usuarios de distintos servicios en internet (Netflix, Amazon, Spotify, Facebook,...); cuando un sitio web nos sugiere un libro, una película, un artículo o personas conocidas en una red social, está haciendo uso de un sistema de recomendación, que realiza sugerencias basado en el historial y los patrones de uso y consumo del usuario. Por otro lado, la minería de datos basada en texto tiene lugar desde los algoritmos que utilizan los buscadores hasta la detección de plagio o la creación de perfiles de usuarios a partir de la información que comparten en la red. Una característica importante de las dos áreas de aplicación seleccionadas es la familiaridad de los estudiantes con los procesos y contenidos en Internet. Relacionar los modelos y algoritmos involucrados en estos temas con los conceptos estudiados en clase contribuiría al aprendizaje de los estudiantes por al menos tres razones: (1) ambos temas representan ideas concretas sobre las cuales los estudiantes pueden construir un entendimiento de modelos abstractos, (2) para que los estudiantes aprendan, deben reconocer una necesidad detrás del material que se pretende enseñarles; tener el Internet como contexto de las aplicaciones propuestas sienta una buena base para que los estudiantes entiendan la utilidad de lo que aprenden, (3) ambas aplicaciones admiten la generalización a otro tipo de problemas (análisis de imágenes, minería de datos), por lo que permiten dar el paso, de un ejemplo concreto, a un modelo matemático más amplio paso indispensable para lograr el aprendizaje en matemáticas. REFERENCIAS [1] D. Carlson, C.R. Johnson, D.C. Lay, A.D. Porter, A.E. Watkins, W. Watkins (Eds.), Resources for Teaching Linear Algebra, MAA Notes, vol. 42, 1997. [2] A. Sierpinska, On some aspects of students thinking in linear algebra, in: J.-L. Dorier (Ed.), On The Teaching Linear Algebra, Kluwer Academic Publishers, 2000, pp. 209246. |
| metadata.dc.description.strategies: | Para generar el material que se proyecta tener al final del año, nos proponemos seguir los siguientes pasos para cada aplicación: 1. Revisión del estado del arte en los temas que se pretende abordar. Como se mencionó anteriormente, tanto los sistemas de recomendación como la minería de textos son áreas en desarrollo y es importante analizar material que cubra los planteamientos básicos del área, la taxonomía de problemas específicos en que se trabaja, los modelos existentes hasta el momento, y los retos que se enfrentan actualmente, que representan las líneas de investigación abiertas para el trabajo futuro en la comunidad científica. En esta etapa se plantea tener reuniones de trabajo y un seminario entre los colaboradores, en el que se exponga el material de mayor relevancia y se intercambien ideas preliminares que decidan los detalles del trabajo que se llevará a cabo en la siguiente etapa. 2. Desarrollo de material didáctico. Mediante sesiones de trabajo, individuales y colectivas, se desarrollará el material didáctico que incluya actividades de modelación y ejercicios de exploración en la computadora, todo con enfoque en los conceptos de Álgebra Lineal involucrados. Para cada tema, el material se organizará en forma de módulo de aprendizaje, incluyendo: * Planteamiento de un problema particular. * Modelación matemática del problema * Herramientas matemáticas, especialmente de Álgebra Lineal, para resolver el problema * Modelación computacional. En este punto se pretende utilizar Python, con las bibliotecas numpy, scipy, matplotlib, pandas, imdbpy, entre otras, o bien Sage u otro software libre. * Validación de los resultados * Actividades exploratorias, en donde se planteen variantes del caso estudiado. En este punto sería posible plantear preguntas que más adelante pueden desembocar en los proyectos mencionados en el segundo objetivo específico de esta propuesta. * Otras áreas de aplicación. En este punto es posible vincular el material estudiado con otras materias y problemas relevantes. Puesto que el Dr. Madrid (Centro de Investigación en Matemáticas Aplicadas, Universidad Autónoma de Coahuila) es quien, entre los colaboradores del proyecto, cuenta con mayor experiencia en el tema, se espera tener una reunión con él dos veces al año. El resto del tiempo se planea trabajar con él usando la comunicación vía electrónica. 3. Incorporación del material a la materia Álgebra Lineal, que se imparte en el segundo semestre de la carrera de TIC en la ENES-Morelia. Este paso tendría lugar durante el semestre 2017-I, pero es posible presentar versiones preliminares del material didáctico en eventos orientados a estudiantes de nivel superior, por ejemplo, en forma de un taller en la Escuela Nacional de Optimización y Análisis Numérico. De esta forma, sería posible contar con retroalimentación por parte de estudiantes antes de tener una versión final del material. 4. Trabajo con los estudiantes para que desarrollen proyectos que, posteriormente, puedan presentar en algún evento nacional. El objetivo de estos proyectos, que exploren problemas relacionados o variantes de los presentados en el material didáctico, tendrán por objetivo desarrollar en los estudiantes la habilidad de conducir un proyecto de investigación y de comunicar sus resultados frente a un público especializado en un evento de carácter nacional. 5. Presentación de los resultados obtenidos, desde un punto de vista didáctico. En este punto contemplamos compartir con otros docentes los beneficios observados y las dificultades encontradas en el camino. Para este fin se ha considerado el congreso de la Sociedad Matemática Mexicana, en su sección de Matemática Educativa, la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME) o la ENOAN. 6. Poner a disposición de otros profesores los módulos de enseñanza y los programas generados, bajo una licencia libre. Para ambas aplicaciones planeamos seguir el mismo procedimiento d |
| metadata.dc.description.goals: | * Obtener, en forma de un laboratorio, material didáctico sobre el papel de Álgebra Lineal en los sistemas de recomendación que se usan, principalmente, en Internet * Obtener, en forma de un laboratorio, material didáctico sobre el papel de Álgebra Lineal en los procesos que tienen lugar en Internet y que se relacionan con minería de textos * Desarrollar una serie de programas (software) que complementen el material didáctico generado * Trabajar con estudiantes de la licenciatura (al menos 3 proyectos) en proyectos derivados, relacionados con el tema y diseñados para su nivel, que puedan servirles como experiencia de investigación -- desde su planeación, hasta su divulgación en algún evento nacional, por ejemplo, la Escuela Nacional de Optimización y Análisis Numérico (ENOAN) o el congreso de la Sociedad Matemática Mexicana * Participar en un evento relacionado con la enseñanza de las matemáticas, que brinde un espacio para compartir con otros docentes la experiencia que se derive de este proyecto. |
| metadata.dc.description.selfAssessment: | Analizando el proceso que se llevó a cabo durante el año y los productos que se obtuvieron, consideramos que el proyecto fue exitoso. Principalmente, se consiguió que los estudiantes se involucraran en el proyecto y profundizaran en el campo del álgebra lineal, motivándolos a usar su conocimiento fuera del aula. Se planearon 3 proyectos desarrollados por estudiantes, se obtuvieron 4. Además, los proyectos implicaron combinar herramientas teóricas del álgebra lineal con el contenido de otras materias (programación, algoritmos, matemáticas discretas, estadística), dando oportunidad de que los estudiantes integraran su conocimiento y apreciaran la forma en que las herramientas de diferentes campos de conocimiento deben combinarse al abordar problemas específicos, derivados de situaciones reales. La participación de profesores en eventos internacionales también resultó positiva. Docentes en el área recibieron con interés la propuesta de utilizar problemas relacionados con internet (terreno muy familiar para los alumnos) para motivar el aprendizaje y favorecer la comprensión de conceptos abstractos. De estos foros se recibieron comentarios favorables y sugerencias tomadas en cuenta en la realización del material didáctico. El material elaborado puede utilizarse en cursos cortos en eventos académicos o como parte de un curso ordinario de álgebra lineal. En dicho material se incluye una forma innovadora de motivar la búsquedas de bases ortonormales que utiliza el contexto del problema de sistemas de recomendación. Esta idea (Sección 1.5: "Reducción de dimensión") no aparece en ninguno de los materiales revisados para el proyecto y, aunque modesta, nos parece una contribución original importante. Respecto al manejo del proyecto, tener metas claramente definidas contribuyó a organizar mejor el tiempo y el presupuesto. Se ejercieron los recursos conforme a lo planeado, con la excepción de los libros (menos libros por problemas dolar-peso) y pequeños ajustes que resultaron benéficos (impresora y reunión de trabajo en INAOE no contemplados inicialmente). Un aspecto que podríamos mejorar es la planeación para asistir a ciertos eventos académicos. Inicialmente planeamos presentar resultados en el RELME, evento muy importante en matemática educativa, pero éste recibe propuestas alrededor de enero y notifica aceptación en abril. En nuestro caso, enero de 2016 era muy pronto para presentar resultados, y abril de 2017 era demasiado tarde para ejercer el presupuesto. En el futuro podríamos considerar trabajar sobre temas para los que ya se tengan algunos resultados preliminares. Consideramos que las actividades se llevaron a cabo con el tiempo y recursos establecidos y que se alcanzaron cabalmente las metas. Aunque hay aspectos por mejorar, ninguno interfirió con el proceso o los productos establecidos. Haciendo un balance general, el resultado del PAPIME rebasó nuestra expectativa inicial y nos permite sentirnos satisfechos. |
| metadata.dc.description.goalsAchieved: | Se alcanzaron todas las metas. A continuación se comentan brevemente por rubros. 1. MATERIAL DIDÁCTICO (laboratorio, código en Python) Se cuenta ya con una versión del material didáctico correspondiente a las tres primeras metas. Durante el desarrollo del proyecto se optó por combinar el material de las dos aplicaciones propuestas (sistemas de recomendación y minería de texto) en un sólo documento, que ponga los dos problemas como ejemplos concretos en los que puede aplicarse la misma herramienta (distancia entre vectores, bases ortogonales, factorizaciones matriciales). Creemos que de esta forma, pasando de dos ejemplos concretos a una generalización, es posible favorecer el proceso de abstracción en torno a conceptos que pueden ser poco intuitivos para los estudiantes (espacio columna de una matriz, rango, bases). El material en su estado actual (primera versión) se utilizará en el curso de Álgebra Lineal que está impartiéndose este semestre (2017-II) en la Licenciatura en Tecnologías para la Información en Ciencias, durante la semana 15 de acuerdo al a planeación del curso. También se usará para impartir un curso de nivel básico durante la XXVI Escuela Nacional de Optimización y Análisis Numérico (ENOAN 2017), en julio del año en curso. La retroalimentación de los estudiantes será muy importante para trabajar en una segunda versión del material. 2. TRABAJOS DE ESTUDIANTES DE LICENCIATURA Durante el semestre 2016-II se trabajó con estudiantes de la Licenciatura en Tecnologías para la Información en Ciencias desarrollando proyectos de aplicaciones del Álgebra Lineal. El trabajo se organizó en forma de un seminario semanal con sesiones de dos horas. En las primeras sesiones, a cargo de los docentes, se discutieron los problemas de este PAPIME (sistemas de recomendación, introducción a la minería de texto), motivando la revisión a mayor profundidad de herramientas que normalmente se cubren en el único curso de Álgebra Lineal de la licenciatura. Posteriormente, los alumnos que participaron trabajaron en equipos desarrollando sus propios proyectos y exponiendo avances en las reuniones. Como resultado de este seminario, se presentaron 4 trabajos en un evento académico nacional (II Encuentro Nacional de Matemáticas) organizado por la Sociedad Mexicana de Computación Científica y sus Aplicaciones. 3. DIFUSIÓN DEL MATERIAL EN LA COMUNIDAD DOCENTE Dos participantes del proyecto (Dra. Marisol Flores, Dr. Humberto Madrid) presentaron trabajo preliminar derivado de esta investigación en el XII Encuentro Internacional de Matemáticas, en la sesión de Matemática Educativa (octubre 2016, Universidad del Atlántico, Colombia). Una parte del material desarrollado se presentó también en el . Finalmente, como ya se mencionó en el punto 1, el material que se generó mediante este proyecto formará parte de un curso nivel básico para estudiantes de licenciatura durante la XXVI ENOAN. |
| metadata.dcterms.provenance: | Escuela Nacional de Estudios Superiores Unidad Morelia |
| metadata.dc.subject.DGAPA: | Matemáticas |
| metadata.dc.type: | Proyecto PAPIME |
| Aparece en las colecciones: | 1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías |
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