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Título : FUNDAMENTOS DE LOS MÉTODOS COMPUTACIONALES EN ÁLGEBRA LINEAL
Autor : Skiba Iouri
Fecha de publicación : 2016
Resumen : El objetivo principal de mi proyecto de un año es preparar para alumnos mexicanos del nivel de Licenciatura y Posgrado un libro de texto titulado "Fundamentos de los métodos computacionales en álgebra lineal" y someterlo a la Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial, UNAM a finales de la duración del proyecto. Espero que la DGAPA apoye la edición del libro. El libro está dedicado a una exposición de métodos computacionales para la solución de los problemas básicos en álgebra lineal. Estos problemas son la solución de un sistema de ecuaciones lineales, la inversión de una matriz, el cálculo de determinantes; la solución de los problemas espectrales especiales, etcétera. El requisito para la solución numérica de nuevos problemas ha dado lugar a un gran número de nuevos métodos. Y el gran número de métodos numéricos ha hecho necesario sistematizar y presentarlos desde ciertos puntos de vista generales. Se debe anotar que casi todos los libros disponibles actualmente a los alumnos mexicanos en bibliotecas universitarias del país están escritos en inglés, lo que representa dificultades adicionales para los alumnos. Por lo tanto, yo quisiera escribir un libro de texto en español, útil para los alumnos del nivel de Licenciatura y Posgrado del país. Mi libro atiende los temas básicos de la teoría de matrices, álgebra lineal y métodos computacionales en algebra lineal. Es bien conocido que después de discretizar un problema continuo (diferencial, integral o integro-diferencial), su solución a menudo se reduce a la solución de uno o más sistemas de ecuaciones lineales. Por lo tanto, el nuevo libro animará a los estudiantes a aplicar modelos numéricos en su trabajo de investigación. Además, el libro será bastante barato y disponible para los estudiantes. En proceso de preparación del manuscrito, estoy trabajando con varios artículos y unos 25 libros de texto y libros científicos intentando de escoger los temas más claros, importantes e interesantes que pueden ayudar a los alumnos entrar a la teoría básica y conocer los problemas y métodos de investigación, es decir, ser capaces de aplicarlos en proceso de modelación numérica. En cuanto a los profesores del país (y, en particular, los profesores de la UNAM), ellos pueden considerar mi libro como una fuente suplementaria y auxiliar para preparar sus cursos sobre el tema. Tengo esperanza en que este libro, a través de sus explicaciones, ejemplos y ejercicios, va a servir para los alumnos como un trampolín en el estudio más profundo de los métodos numéricos y sus aplicaciones para resolver problemas actuales de ciencia e ingeniería. El libro va a tener el siguiente contenido (por el límite de 5000 caracteres el desglose de cada párrafo se da en la sección "Planteamiento del problema"): Prólogo Capítulo 1. Conceptos básicos de álgebra lineal 1.1. Vectores 1.2. Axiomas de un espacio lineal 1.3. Matrices 1.4. Matrices de tipo especial 1.5. Problema espectral 1.6. Normas matriciales 1.7. Problemas Capítulo 2. Problemas de algebra lineal 2.1. Tipos de problemas computacionales 2.2. Fuentes de problemas computacionales 2.3. Número de condición de una matriz 2.4. Estimación del número de condición 2.5. Método de las potencias 2.6. Estimaciones de autovalores 2.7. Problemas Capítulo 3. Métodos directos para sistemas lineales 3.1. La factorización LU 3.2. Eliminación de Gauss 3.3. Factorización QR por medio de la ortogonalización de Gram-Schmidt 3.4. Factorización QR por medio de transformaciones de Givens 3.5. Factorización QR por medio de transformaciones de Householder 3.6. Sistemas lineales tridiagonales 3.7. Método de disparo 3.8. Factorización de un problema tripuntual con condiciones periódicas 3.9. Método de cuadrados mínimos 3.10. Problemas Capítulo 4. Métodos iterativos para sistemas lineales 4.1. Convergencia de las iteraciones 4.2. Método de Jacobi 4.3. Método de Gauss-Seidel 4.4. Métodos de rel
URI : http://132.248.161.133:8080/jspui/handle/123456789/5329
metadata.dc.contributor.responsible: Skiba Iouri
metadata.dcterms.callforproject: 2016
metadata.dc.coverage.temporal: 2016-2017
metadata.dcterms.educationLevel.SEP: Licenciatura
nivel superior
metadata.dc.description.objective: El objetivo principal de mi proyecto de un año es preparar para alumnos mexicanos de Licenciatura y Posgrado un libro de texto titulado "Fundamentos de los métodos computacionales en álgebra lineal" y someterlo a la editorial DGPyFE, UNAM a finales del proyecto. Espero que la DGAPA apoye la edición del libro. Otro objetivo es solicitar un apoyo financiero para asistir un congreso internacional (véase detalles en "Metas por año"). El hecho es que nuestro Centro proporciona un apoyo insuficiente para asistir un congreso en el extranjero (hasta 30 mil pesos anualmente). Pero, sólo un boleto de avión para Europa ahora cuesta unos 25 mil pesos. Soy Investigador Titular C, jefe de la sección de Modelación matemática de procesos atmosféricos, miembro de varios comités de congresos internacionales y tengo nivel D en PRIDE. Sin embargo, durante dos últimos años puedo asistir un solo congreso por año y, además, cada vez pago mi propio dinero por los viáticos y la inscripción al congreso. El libro está dedicado a una exposición de métodos computacionales para la solución de los problemas básicos en álgebra lineal. Estos problemas son la solución de un sistema de ecuaciones lineales, la inversión de una matriz, el cálculo de determinantes; la solución de los problemas espectrales especiales, etc. El requisito para la solución numérica de nuevos problemas ha dado lugar a un gran número de nuevos métodos. Y el gran número de métodos numéricos ha hecho necesario sistematizar y presentarlos desde ciertos puntos de vista generales. Debo anotar que casi todos los libros disponibles a los alumnos mexicanos en bibliotecas están escritos en inglés, lo que dificulta su estudio. Por lo tanto, yo quisiera escribir un libro de texto en español, útil para los alumnos del nivel de Licenciatura y Posgrado del país. Mi libro atiende los temas básicos de la teoría de matrices, álgebra lineal y métodos computacionales en algebra lineal. El nuevo libro animará a los estudiantes a aplicar modelos numéricos en su trabajo de investigación. Además, el libro será bastante barato y así aceptable para los estudiantes. Estoy intentando de escoger los temas más claros, importantes e interesantes que pueden ayudar a los alumnos entrar a la teoría básica y conocer los problemas y métodos de investigación, es decir, ser capaces de aplicarlos en proceso de modelación numérica. En cuanto a los profesores del país (y, en particular, los profesores de la UNAM), ellos pueden considerar mi libro como un libro suplementario y auxiliar al preparar sus cursos correspondientes. Tengo esperanza en que este libro, a través de sus explicaciones, ejemplos y ejercicios, va a servir para los alumnos como un trampolín en el estudio más profundo de los métodos numéricos y sus aplicaciones para resolver problemas actuales de ciencia e ingeniería. El libro titulado "FUNDAMENTOS DE LOS MÉTODOS COMPUTACIONALES EN ÁLGEBRA LINEAL" va a tener el siguiente contenido (por el límite de 5000 caracteres el desglose de cada párrafo se da en la sección "Planteamiento del problema"): Prólogo Cap.1. Conceptos básicos de álgebra lineal 1.1. Vectores 1.2. Axiomas de un espacio lineal 1.3. Matrices 1.4. Matrices de tipo especial 1.5. Problema espectral 1.6. Normas matriciales 1.7. Problemas Cap.2. Problemas de algebra lineal 2.1. Tipos de problemas computacionales 2.2. Fuentes de problemas computacionales 2.3. Número de condición de una matriz 2.4. Estimación del número de condición 2.5. Método de las potencias 2.6. Estimaciones de autovalores 2.7. Problemas Cap.3. Métodos directos para sistemas lineales 3.1. La factorización LU 3.2. Eliminación de Gauss 3.3. Factorización QR por medio de la ortogonalización de Gram-Schmidt 3.4. Factorización QR por medio de transformaciones de Givens 3.5. Factorización QR por medio de transformaciones de Householder 3.6. Sistemas lineales tridiagonales 3.7. Método de disparo 3.8. Factorización d
metadata.dc.description.hypothesis: Los métodos computacionales en álgebra lineal representan una intersección del análisis, álgebra lineal y teoría de matrices. A menudo las propiedades de cada problema de álgebra lineal dependen de la matriz del problema, especialmente de su número de condición, su determinante y su estructura. Por lo tanto, las propiedades de la matriz de un problema en álgebra lineal son muy importantes para seleccionar un método numérico apropiado, directo o iterativo, y resolver dicho problema con éxito. Por ejemplo, los métodos exactos son buenos en el caso cuando la matriz del sistema no es densa, tiene una forma especial (tridiagonal, triangular, simétrica, unitaria, etcétera), o es de dimensión pequeña. Sin embargo, si la matriz es densa, o de dimensión grande (por ejemplo, más que 10 mil), a menudo un método iterativo es más efectivo y económico. Por otro lado, si la matriz de un sistema es mal condicionada, entonces prácticamente no existe ningún método numérico (aproximado) que puede ayudarnos hallar su solución con una precisión suficiente. Finalmente es preciso anotar que el determinante y el número de condición de una matriz son los dos propiedades importantes, pero independientes. Por ejemplo, el determinante de una matriz puede ser muy pequeño. Sin embargo, si dicha matriz es bien condicionada, entonces el sistema de ecuaciones lineales con tal matriz se resuelva sin problemas. El libro está dedicado a una exposición de métodos computacionales para la solución de los problemas básicos en álgebra lineal. Hay principalmente dos tipos de cálculos matriciales: resolución de sistemas de ecuaciones lineales y computación de valores propios y vectores propios de matrices. Por supuesto, hay otros problemas importantes en álgebra lineal (la inversión de una matriz, el cálculo de determinantes), pero estos dos son predominantes y se estudiarán en este libro. Desde un punto de vista teórico, estas dos problemas son por ahora completamente comprendidos y resueltos. Condiciones suficientes y necesarios para la existencia y / o unicidad de las soluciones de los sistemas lineales son bien conocidos, así como los criterios para diagonalización de matrices. Sin embargo, el progreso constante e impresionante de la potencia de los ordenadores ha cambiado esas cuestiones teóricas en cuestiones prácticas. Un matemático aplicado no puede ser satisfecho solo por una teorema de existencia de la solución y más bien pide un algoritmo, es decir, un método para calcular las soluciones desconocidas. Dicho algoritmo debe ser eficiente: no debe tomar mucho tiempo para correr y demasiada memoria en una computadora. También debe ser estable, es decir, pequeños errores en los datos deberían producir errores pequeños de manera similar en la salida. Recordemos que los errores no se pueden evitar, debido al redondeo de números en el ordenador. Estos dos requisitos, la eficacia y la estabilidad, son temas claves en el análisis numérico. Muchos algoritmos aparentemente simples son rechazados a causa de ellos. Dichos temas se consideran en el capítulo 5. El requisito para la solución numérica de nuevos problemas ha dado lugar a un gran número de nuevos métodos. Y el gran número de métodos numéricos ha hecho necesario sistematizar y presentarlos desde ciertos puntos de vista generales. El volumen de los resultados obtenidos en los métodos numéricos es enorme y, por lo tanto, el nuevo libro incluye sólo temas básicos de la teoría de matrices, álgebra lineal y métodos computacionales, con el fin de hacer el libro más accesible posible para una gama más amplia de estudiantes. Se debe anotar que casi todos los libros disponibles actualmente a los alumnos mexicanos en bibliotecas universitarias del país están escritos en inglés, lo que representa dificultades adicionales para los alumnos. Por lo tanto, yo quisiera escribir un libro de texto en español, útil para los estudiantes del país del nivel de Licenciatura y Posgrado. Es bien conocido que des
metadata.dc.description.strategies: En las simulaciones numéricas, el álgebra lineal está en todas partes, a menudo bien oculta para el usuario medio, pero siempre crucial en términos de rendimiento y eficiencia. Casi todos los cálculos numéricos en la física, mecánica, química, ingeniería, economía, finanzas, etcétera, implican álgebra lineal numérica, es decir, los cálculos que involucran matrices. Los métodos computacionales en álgebra lineal representan una intersección del análisis, álgebra lineal y teoría de matrices. A menudo las propiedades de cada problema de álgebra lineal dependen de la matriz involucrada, especialmente de su número de condición, su determinante y su estructura. Por lo tanto, las propiedades de la matriz son muy importantes para seleccionar un método numérico apropiado (directo o iterativo) y resolver el problema con éxito. Por ejemplo, los métodos exactos son buenos en el caso cuando la matriz del sistema no es densa, tiene una forma especial (tridiagonal, triangular, simétrica, unitaria, etcétera), o es de dimensión pequeña. Sin embargo, si la matriz es densa, o de dimensión grande (por ejemplo, más que 10 mil), a menudo un método iterativo es más efectivo y económico. Por otro lado, si la matriz de un sistema es mal condicionada, entonces prácticamente no existe ningún método numérico (aproximado) que puede ayudarnos hallar su solución con una precisión suficiente. Finalmente es preciso anotar que el determinante y el número de condición de una matriz son los dos propiedades importantes, pero independientes. Por ejemplo, el determinante de una matriz puede ser muy pequeño. Sin embargo, si dicha matriz es bien condicionada, entonces el sistema de ecuaciones lineales con tal matriz se resuelva sin problemas. En esta conexión, los dos primeros capítulos del libro están dedicados al estudio de varias clases de matrices y de sus propiedades. Se introducen operaciones con matrices y varias normas matriciales. Se dan fórmulas para calcular el determinante de una matriz. Se define el número de condición de una matriz y se dan métodos para estimarlo. Se estudian problemas espectrales, completos y parciales. Finalmente, se dan varios métodos de localización de los valores propios de una matriz. En el capítulo 3, se estudian métodos directos para sistemas lineales basados en la aplicación la las factorizaciones LU y QR de la matriz. En particular, se describe el método de Thomas para resolver un problema con la matriz tridiagonal, y se da un algoritmo que usa la fórmula de Sherman-Morrison y el método de Thomas para resolver un problema tripuntual con las condiciones periódicas. El capítulo se termina con la descripción del método de cuadrados mínimos. Los métodos directos son buenos en el caso cuando la matriz del sistema no es densa, tiene una forma especial (tridiagonal, triangular, simétrica, unitaria, etcétera), o es de dimensión pequeña. Sin embargo, si la matriz es densa, o de dimensión grande (por ejemplo, más que 10 mil), a menudo un método iterativo es más efectivo y económico. Varios métodos iterativos y su convergencia se analizan en el capítulo 4. La atención especial se da a los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel, métodos de relajación y métodos de minimización para una matriz simétrica y positiva definida. El último capítulo está dedicado a la eficacia de los cálculos. Se presta atención especial a los conceptos tan importantes como la estabilidad de los algoritmos y la elección adecuada del método. Ellos determinan no solo la eficiencia del proceso numérico, sino también la calidad de las soluciones numéricas obtenidas. Además, se dan varios ejemplos para mostrar que el desarrollo de computadoras poderosas no excluye la importancia de nuestro pensamiento, y en particular, el pensamiento geométrico.
metadata.dc.description.goals: El objetivo principal de mi proyecto de un año es preparar para alumnos mexicanos del nivel de Licenciatura y Posgrado un libro de texto titulado "Fundamentos de los métodos computacionales en álgebra lineal" y someter el manuscrito a la Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial, UNAM a finales de la duración del proyecto. Espero que la DGAPA apoya la edición del libro. Se debe anotar que casi todos los libros disponibles actualmente a los alumnos mexicanos en bibliotecas universitarias del país están escritos en inglés, lo que representa dificultades adicionales para los alumnos. Por lo tanto, yo quisiera escribir un libro de texto, útil para los alumnos del nivel de Licenciatura y Posgrado del país. Mi libro atiende los temas básicos de la teoría de matrices, álgebra lineal y métodos computacionales en algebra lineal. Es bien conocido que después de discretizar un problema continuo (diferencial, integral o integro-diferencial), su solución a menudo se reduce a la solución de uno o más sistemas de ecuaciones lineales. Por lo tanto, un nuevo libro animará a los estudiantes a aplicar modelos numéricos en su trabajo de investigación. Además, el libro será bastante barato y así aceptable para los estudiantes. Voy a intentar de escoger los temas más claros, importantes e interesantes que pueden ayudar a los alumnos estudiar los métodos numéricos en álgebra lineal y aplicarlos en proceso de modelación numérica. En cuanto a los profesores del país (y, en particular, los profesores de la UNAM), ellos pueden considerar mi libro como una fuente suplementaria y auxiliar para preparar sus cursos sobre el tema. Tengo esperanza en que este libro, a través de sus explicaciones, ejemplos y ejercicios, va a servir para los alumnos como un trampolín en el estudio más profundo de los métodos numéricos y sus aplicaciones para resolver problemas actuales de ciencia e ingeniería. El libro va a tener el cinco capítulos: Capítulo 1. Conceptos básicos de álgebra lineal 1.1. Vectores 1.2. Axiomas de un espacio lineal 1.3. Matrices 1.4. Matrices de tipo especial 1.5. Problema espectral 1.6. Normas matriciales 1.7. Problemas Capítulo 2. Problemas de algebra lineal 2.1. Tipos de problemas computacionales 2.2. Fuentes de problemas computacionales 2.3. Número de condición de una matriz 2.4. Estimación del número de condición 2.5. Método de las potencias 2.6. Estimaciones de autovalores 2.7. Problemas Capítulo 3. Métodos directos para sistemas lineales 3.1. La factorización LU 3.2. Eliminación de Gauss 3.3. Factorización QR por medio de la ortogonalización de Gram-Schmidt 3.4. Factorización QR por medio de transformaciones de Givens 3.5. Factorización QR por medio de transformaciones de Householder 3.6. Sistemas lineales tridiagonales 3.7. Método de disparo 3.8. Factorización de un problema tripuntual con condiciones periódicas 3.9. Método de cuadrados mínimos 3.10. Problemas Capítulo 4. Métodos iterativos para sistemas lineales 4.1. Convergencia de las iteraciones 4.2. Método de Jacobi 4.3. Método de Gauss-Seidel 4.4. Métodos de relajación 4.5. Métodos de minimización para una matriz simétrica y positiva definida 4.6. Problemas Capítulo 5. Eficacia de los cálculos 5.1. Importancia de la estabilidad de cálculos 5.2. Piense bien! Elección del método de solución 5.3. Importancia del pensamiento geométrico Otro objetivo de mi proyecto es solicitar un apoyo financiero para asistir un congreso internacional. El hecho es que nuestro Centro proporciona un apoyo insuficiente para asistir un congreso en el extranjero (no más de 30 mil pesos). Pero sólo un boleto de avión para Europa actualmente cuesta unos 25 mil pesos. Soy Investigador Titular C, jefe de la sección de Modelación matemática de procesos atmosféricos, miembro de varios comités de congresos internacionales y tengo nivel D en PRIDE. Sin embargo, durante los dos últimos años puedo asistir un solo congreso por
metadata.dc.description.selfAssessment: El objetivo principal de mi proyecto fue preparar para alumnos del nivel de Licenciatura y Posgrado del país un libro de textos titulado "Fundamentos de los métodos computacionales en álgebra lineal" y someter el manuscrito a la Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial, UNAM en un año (a finales de la duración del proyecto). El libro está dedicado a una exposición de métodos computacionales para la solución de los problemas básicos en álgebra lineal. Estos problemas son la solución de un sistema de ecuaciones lineales, la inversión de una matriz, el cálculo de determinantes; la solución de los problemas espectrales especiales, etcétera. El requisito para la solución numérica de nuevos problemas ha dado lugar a un gran número de nuevos métodos. Y el gran número de métodos numéricos ha hecho necesario sistematizar y presentarlos desde ciertos puntos de vista generales. Se debe anotar que casi todos los libros disponibles actualmente a los alumnos mexicanos en bibliotecas universitarias del país están escritos en inglés, lo que representa dificultades adicionales para los alumnos. Por lo tanto, yo quisiera escribir un libro de texto, útil para los alumnos del nivel de Licenciatura y Posgrado del país. Mi libro atiende los temas básicos de la teoría de matrices, álgebra lineal y métodos computacionales en algebra lineal. Es bien conocido que después de discretizar un problema continuo (diferencial, integral o integro-diferencial), su solución a menudo se reduce a la solución de uno o más sistemas de ecuaciones lineales. Por lo tanto, un nuevo libro animará a los estudiantes a aplicar modelos numéricos en su trabajo de investigación. Además, el libro será bastante barato y así aceptable para los estudiantes. En proceso de preparación del manuscrito, estoy trabajando con varios artículos y unos 25 libros de texto y libros científicos intentando de escoger los temas más claros, importantes e interesantes que pueden ayudar a los alumnos entrar a la teoría básica y conocer los problemas y métodos de investigación, es decir, ser capaces de aplicarlos en proceso de modelación numérica. En cuanto a los profesores del país (y, en particular, los profesores de la UNAM), ellos pueden considerar mi libro como un libro suplementario y auxiliar al preparar sus cursos correspondientes. Tengo esperanza en que este libro, a través de sus explicaciones, ejemplos y ejercicios, va a servir para los alumnos como un trampolín en el estudio más profundo de los métodos numéricos y sus aplicaciones para resolver problemas actuales de ciencia e ingeniería.
metadata.dc.description.goalsAchieved: Los objetivos y las metas del proyecto fueron logrados. A principios de Diciembre 2016, yo entregue el manuscrito del libro en forma electrónica, listo para publicarlo, al Sr. Camilo Ayala Ochoa, Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial, UNAM. El día 14 de Diciembre 2016 recibí la carta oficial del Sr. Ochoa (se anexa abajo) junto con el oficio DGPFE/DG/01 063/2016 del Director General F. Javier Martínez Ramírez. ************** From: Camilo Ayala Ochoa [mailto:camilum@libros.unam.mx] Sent: miércoles, 14 de diciembre de 2016 11:05 a.m. To: skiba@unam.mx Cc: Elsa Botello Subject: UNAM Estimado Dr. Yuri Skiba: Por instrucciones de la Lic. Elsa Botello López, Subdirectora Editorial de la Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial de la Universidad Nacional Autónoma de México, me permito hacerle llegar el oficio DGPFE/DG/01 063/2016 que da respuesta a la propuesta de publicación de la obra Fundamentos de los métodos computacionales en álgebra lineal. Muchas gracias y muchos saludos. Camilo Ayala Ochoa Jefe del Departamento de Contenidos Electrónicos y Proyectos Especiales Av. del IMAN No. 5 Col. Ciudad Universitaria 04510, Coyoacán, México, Ciudad de México Tels. (52 55) 5622 6263 y 5622 6189 ext. 127 www.libros.unam.mx
metadata.dcterms.provenance: Centro de Ciencias de la Atmósfera (CCA)
metadata.dc.subject.DGAPA: Ciencias de la computación
metadata.dc.type: Proyecto PAPIME
Aparece en las colecciones: 1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías

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