Material Didáctico Interactivo Digital para el aprendizaje del Método de los Elementos Finitos

Abstract

En la actualidad, los problemas presentan en la práctica profesional de la ingeniería implican una complejidad elevada debido a que no basta con sólo resolverlos, también hay que considerar que la solución debe ser eficiente, de bajo costo, sustentable, etc. Por ello se requieren de herramientas poderosas que permitan analizar con gran detalle las soluciones que se generan, de tal suerte que se tenga información para mejorarlas hasta obtener una que cumpla con todas las exigencias planteadas. Una de estas herramientas es el Método de los Elementos Finitos (FEM por sus siglas en inglés), el cual es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales. La mayoría de los fenómenos abordados en la ingeniería están modelados con ecuaciones diferenciales, así que el FEM es una herramienta útil. Problemas o fenómenos que son analizados con FEM son: transferencia de calor y distribución de temperatura, estados de esfuerzo y de deformación en cuerpos sólidos, campos de velocidad en fluidos viscosos, campos electromagnéticos, etc. Dada la imperiosa necesidad de incorporar el FEM a los conocimientos de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería, y en particular los de la carrera de ingeniería mecánica, es que se incorporó, aproximadamente hace 10 años, la asignatura optativa de Análisis por Elementos Finitos a los planes de estudio tanto de la licenciatura como de la maestría de esta carrera. El FEM requiere, al ser un método numérico diseñado para resolver problemas complejos, de una cantidad elevada de cálculos relacionados con la solución de sistemas de ecuaciones algebraicas simultáneas y, por lo tanto, la utilización de programas y equipos de cómputo es obligada. Existe una oferta importante de programas de análisis FEM, tanto comerciales como de libre acceso; sin embargo, todos estos funcionan como cajas negras para el usuario puesto que sólo muestran los resultados del análisis. Si bien es fundamental el contar con habilidades en el uso de dichos programas, este aspecto no cubre todo lo necesario para que el aprendizaje del FEM sea significativo y de calidad. Para complementar el aprendizaje del FEM es necesario que el usuario conozca las particularidades del método, esto es, aspectos de carácter teórico-práctico implícitos en la implementación. Una manera eficaz de solventar este punto es que el usuario del software se involucre en la implementación del método en un programa de cómputo desarrollado con algún lenguaje de programación. El grave problema de esto es que no hay solidez ni homogeneidad en los conocimientos de programación de los estudiantes de ingeniería, y el alcance de las asignaturas de Análisis por elementos finitos no abarca la enseñanza de lenguajes o técnicas de programación. Afortunadamente existen programas de cómputo especializados en análisis numérico y cálculo simbólico cuya programación es mucho más simple que la de los lenguajes de programación convencionales y cuentan con implementaciones de algoritmos matemáticos que hacen más ágil el desarrollo de programas por el usuario. Adicionalmente, la interfaz de estos está diseñada para fomentar la interactividad con el usuario. Ejemplos son Mathematica, Maple y Matlab entre otros. Desde hace 3 años la asignatura de Análisis por elementos finitos es impartida combinando los dos aspectos del aprendizaje: el uso de programas comerciales reconocidos, tales como Autodesk Algor y Hyperworks, así como la implementación del método desarrollando programas en Mathematica. Esta manera de abordar la enseñanza del FEM ha generado excelentes frutos pues los estudiantes desarrollan sólidos conocimientos teóricos y prácticos, los cuales son de gran valía cuando enfrentan los problemas reales en el ejercicio profesional. Con base en la experiencia obtenida, se propone como siguiente paso el desarrollo formal de material didáctico interactivo digital para el apoyo del aprendizaje del FEM. Éste consistirá, principalmente, en un libro electrónico interactivo, de