Un acercamiento a la enseñanza dinámica de los fundamentos teóricos-metodológicos de las matemáticas

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Título :	Un acercamiento a la enseñanza dinámica de los fundamentos teóricos-metodológicos de las matemáticas
Autor :	COLOSI, O DANIELE
Fecha de publicación :	2019
Resumen :	Este proyecto nace de la constatación siguiente. La mayoría de los estudiantes que ingresan en una licenciatura científica de la Escuela Nacional de Estudios Superiores (ENES), Unidad Morelia, y asimismo los candidatos a ingresar en el área de matemática de la Maestría en Docencia para la Educación Media Superior (MADEMS) sufren de dos características que obstaculizan el proceso de aprendizaje:  1. graves dificultades en el planteamiento lógico de los temas abarcados en las diferentes asignaturas, 2. analfabetismo matemático.  Debido a estas dos características, la adquisición de una "forma mentis" científica, indispensable a cualquier actividad científica, resulta de suma dificultad.  Con este proyecto se pretende facilitar en los estudiantes la adquisición de un pensamiento lógico, desarrollando una reflexión crítica sobre las ideas científicas (matemáticas en particular) enfatizando el contexto cultural en el cual aparecieron estas ideas, mostrando así los estrechos lazos de las ciencias con el resto de la cultura y evitando la reducción de estas ideas a una serie de cajas negras cuyo funcionamiento permanece totalmente desconocido, privando los estudiantes de capacidades de pensamiento científico y reduciendolos a simples usuarios de dichas cajas negras. Este proyecto pretende organizar una serie de conferencias, dirigidas a los estudiantes de la ENES, sobre temas de filosofía e historia de la ciencias, en particular matemáticas, desarrollar material de apoyo a la pedagogìa (i.e. secuencias didácticas) y finalmente realizar una o más publicaciones basadas en un enfoque dinámico (especificado en la sección “Hipótesis”) a varias ideas matemáticas evidenciando las relaciones con el contexto cultural de aparición de estas ideas. Cabe señalar por último, el carácter interdisciplinar del proyecto, que involucrará estudiantes y académicos de diferentes licenciaturas e dependencias, favoreciendo el intercambio académico y el desarrollo de la cultura universitaria.
URI :	http://132.248.161.133:8080/jspui/handle/123456789/5978
metadata.dc.contributor.responsible:	COLOSI, O DANIELE
metadata.dc.coverage.temporal:	2019-2021
metadata.dcterms.educationLevel.SEP:	Licenciatura
metadata.dc.description.objective:	- afinación de los reportes y de los materiales didácticos realizados durante el primer - publicación sobre desarrollos históricos de las matemáticas que enfatice los fundamentos teóricos y metodológicos de las matemáticas, en particular de las matemáticas de la antigüedad Los objetivos específicos son los siguientes. - Desarrollar en los estudiantes una sensibilidad hacia la historia de la ciencia entendida como una herramienta básica para una formación científica completa. - Mostrar cómo las ideas matemáticas son hijas de su tiempo, es decir, la relevancia de los contextos culturales donde surgieron. - Enfatizar los desarrollos de algunas de las ideas matemáticas en el marco de las disciplinas de geometría y aritmética, evidenciando algunas de las nuevas ideas matemáticas nacen de problemas que surgen profundizando en la comprensión de las ideas establecidas o aplicando estas mismas ideas a nuevos contextos. - Enfatizar los aspectos constructivos de la metodología que permite introducir nuevos objetos matemáticas (sobretodo geométricos). - Dotar la ENES Morelia de material didáctico útil para algunas de las asignaturas de matemáticas qeu se imparten a nivel licenciatura y maestría (en la MADEMS) y asimismo en las diferentes ocasiones de promoción de las licenciaturas científicas. - Promover la abertura, en la ENES Morelia, de una línea de investigación interdisciplinaria acerca de historia y filosofía de las matemáticas. - Promover actividades interdisciplinarias (como producción de secuencias didácticas y material de apoyo) en donde podrán participar estudiantes de diferentes licenciaturas, en particular las licenciaturas de Historia del Arte, Literatura intercultural, Tecnologías para la información en ciencias, Materiales sustentables, Geociencias.
metadata.dc.description.hypothesis:	Mi hipótesis acerca de la causa de los problemas mencionados en la sección "Planteamiento del problema" es que los estudiantes no han sido expuestos a un saludable proceso de formación y estructuración del pensamiento lógico. Es decir, es mi convicción que los escasos éxitos de los estudiantes no se deben a una falta intrínseca de recursos intelectuales sino a una inapropiada praxis instaurada por el maestro. Por otro lado, mi hipótesis para una posible solución del problema es involucrar los estudiantes en una activa, viva y dinámica participación en el proceso de formación cultural de manera que ellos puedan reconstruir creativamente y autónomamente los procesos mentales a la base de las secuencias didácticas realizadas en el salon de clase. Siguiendo la literatura acerca de la pedagogía científica y en particular matemática, me refiero a este tipo de experiencias didácticas con el término de enseñanza dinámica. Este proyecto pretende promover dicha enseñanza proporcionando de un lado material en forma de una publicación centrada en el desarrollo histórico de las matemáticas, posiblemente acompañada de una serie de publicaciones más breves sobre temas específicos, y por el otro lado a la realización de conferencias que enmarquen el desarrollo de la disciplina en un contexto más amplio, histórico y filosófico, en donde surgieron las ideas matemáticas. Una de las características principales de la publicación que se quiere realizar consiste en el acento puesto en los aspectos operativos-constructivos de las prácticas matemáticas que permitan, a partir de la observación empírica de las propiedades de objetos concretos como son los dibujos geométricos o patrones numéricos, la construcción de esquemas abstractos, es decir el pasaje de argumentaciones informales aplicables a casos particulares a verdaderas demostraciones. En efecto considero que la falta del aspecto constructivo de las matemáticas es la razón principal del empobrecimiento de la didáctica.
metadata.dc.description.strategies:	La investigación propuesta en este proyecto se inscribe en el sector de la historia y filosofia de la ciencia y desarrollo del pensamiento matemático con la finalidad de producir material didactico que promueva una nueva y más efectiva enseñanza de las matemáticas. Cabe mencionar que el presente proyecto no involucra experimentos de laboratorio, ni experiencia de medición en campo, ni construcción de material en talleres. El proyecto que se quiere desarrollar requiere varios ingredientes: sólida formación científica y humanística, gran capacidad de concentración individual, confrontación permanente tanto entre los participantes al proyecto como con la comunidad universitaria y nacional. En particular, se quiere implementar estas líneas guía de la manera siguiente: • Atenta revisión bibliográfica de la literatura existente y más reciente relacionada con las temáticas estudiadas en este proyecto con el fin de garantizar una actualización constante de los desarrollos del sector de la historia de las matemáticas en el que se inscribe el trabajo aquí propuesto. • Ejercicio de autoevaluación y cuestionamiento constante acerca de la manera de presentar los temas de historia de las matemáticas. • Convergencia de las competencias de todos los participantes en el proyecto (en particular en las áreas de historia y filosofia de la ciencia y desarrollo del pensamiento matemático) hacia el logro de las metas indicadas. Desde este perspectiva se buscará fortalecer las colaboraciones ya existentes así como estimular intercambios nuevos dentro y fuera de la universidad. Junto a la metodología general mencionada, se seguirà una metodología específica para la realización de los objetivos centrada en un enfoque dinámico a la enseñanza de las matemáticas. En particular es importante mencionar que el recurso a la historia de las matemáticas, la característica calificante del presente proyecto, no se reduce una simple erudición literaria, sino que representa la ocasión para una comprensión histórica del saber que permite descubrir el camino de las ideas a través del despliegue del progreso de las matemáticas en sus líneas principales. Es decir, el enfoque histórico permite devolver a las ideas su carácter originario de descubrimiento y de novedad con respecto al saber constituido. Por ejemplo en el llamado "enfoque genético" del matemático Toeplitz el enfoque histórico evidencia como los resultados científicos surgen de un origen práctico (aunque en muchos casos abstractos), a través de la formulación de preguntas muy concretas y específicas definidas por la exigencia de explicar fenómenos observados. Una línea guía será entonces la incorporación de la historia como parte integrante de la enseñanza de la ciencia y en este sentido resulta esencial juntar académicos con distintas competencias. Las matemáticas nacen de situaciones y problemas concretos a través de un proceso de formalización abstracta que introduce de un lado una serie de símbolos (como son las letras para representar números, igualdades para expresar condiciones que deben ser satisfechas, etc.) y reglas bien definidas para asociar y combinar los símbolos, como ocurre en el álgebra. Los procesos concretos que marcan el inicio y guían el desarrollo del formalismo parecen haber totalmente desaparecido de la didáctica actual que, consecuentemente, tiende a presentar las matemáticas como un conjunto de nociones ya establecidas (sin saber como, cuando, porque) y completamente destacadas de la realidad. Una tal actitud hacia la enseñanza requiere un aprendizaje pasivo tendiente a matar la creatividad de los estudiantes. Al revés, el interés principal de las matemáticas es el de proporcionar un lenguaje universal aplicable a una enorme cantidad de problemas, de naturaleza varia. Es necesario recuperar una metodología de enseñanza que manifieste el pensamiento vivo a la base de la creación de este lenguaje. Cabe mencionar que para la publicación sobre temas de historia de las matemáticas se privilegiará un orden cronológico, empezando entonces por los desarrollos de las matemáticas en la antigüedad, y en particular por las matemáticas griegas. Los desarrollos de la edad media y moderna serán objetos de publicación en el marco de un futuro proyecto, considerando los éxitos del presente proyecto, en caso naturalmente de ser aprobado. Los objetivos generales del proyecto son los siguientes. - Promover el gozo del aprendizaje a través de la realización de un material de didáctico que presente de manea nueva, original y constructiva temas de matemáticas habitualmente presentados de manera aseptica e impersonal y totalmente desligada del contexto en el cual las ideas matemáticas surgieron, se desarrollaron y fueron aplicadas en otras disciplinas. - Contribuir a la vida académica y cultural de la ENES Morelia, organizando conferencias sobre filosofía e historia de la ciencias y en particular de las matemáticas, dotando la institución de material de apoyo a la didáctica, tanto a nivel licenciatura como posgrado y, consecuentemente, de una mayor competencia científica de los estudiantes. - Fomentar actividades de carácter interdisciplinario a través de la participación de estudiantes y profesores de diferentes licenciaturas. - Promover una sensibilidad hacia la historia de la ciencia y una atención al método científico: sensibilidad y atención que deberían favorecer el enriqueciemiento cultural de los estudiantes permitiéndoles apreciar el proceso creativo de cualquier aventura científica. - Promover la colaboración académica entre la ENES Morelia y otras dependencias de la UNAM.
metadata.dc.description.goals:	Las metas originalmente indicadas en el proyecto subieron modificaciones debido a lo siguiente. La idea planteada en el proyecto consistía de un lado en realizar, durante el primer año del proyecto, una serie de conferencias sobre temas interdisciplinarios de matemáticas, historia y filosofía de la disciplina y como resultado de estas conferencias se tenía la intención de generar un producto durante el segundo año, esencialmente en la forma de memorias de los temas tratados. Por esta razón se solicitaron recursos para gastos de viaje e intercambio académico. Recursos que no fueron aprobados durante el primer año. Por lo tanto decidí enfocarme en las otras metas indicadas relativas al desarrollo de material didáctico, también basado en reuniones de discusión con los participantes del proyecto adscritos en mi dependencia. Se presentó el año pasado el reporte de un trabajo en proceso dedicado a una serie de secuencias didácticas sobre el tema de secciones cónicas en el marco de la geometría analítica. Los recursos para realizar intercambio académico fueron asignados para el segundo año, pero, debido a la situación pandémica y a las restricciones que fueron impuesta por la política universitaria en atención a la situación sanitaria, dichos recursos no se utilizaron como previsto en principio sino que fueron transferidos a otras partidas. Hoy, con la experiencia acumulada en el trabajo a distancia y las reuniones en remoto, hubiera sido posible organizar charlas y conferencias. Sin embargo durante el primer año, el 2019, no se tenía contemplado realizar este tipo de actividad a distancia, de un lado por falta de experiencia y del otro porque, en el 2019, se tenía la esperanza de realizar los encuentros durante el 2020. Además durante los primeros meses de la pandemia no estaba claro el plazo para regresar a actividades presenciales, que de hecho todavía no se dan, y esto creó un clima de incertidumbre que afectó el cumplimiento de las metas. Resultado de la dinámica descrita no puedo reportar la realización de todas las metas indicadas cuando se presentó el proyecto en agosto 2018. Reporto en el presente informe los avances acerca de las secuencias didácticas que tienen ya forma de libro que, se espera, será de apoyo al menos para la asignatura de Geometría Analítica e Introducción al Cálculo dirigida a estudiantes de primer semestre inscritos en la Licenciatura de Tecnologías para la Información en Ciencias de la Escuela Nacional de Estudios Superiores (ENES Morelia).
metadata.dc.description.selfAssessment:	El proyecto no se ha sido desarrollado como se esperaba: en parte por lo ya mencionado en la sección de "Metas logradas" relativo a la organización de las reuniones académicas con los otros participantes del proyecto para la realización de conferencias, y también por la situación que se generó el año pasado que me ha afectado directamente por razones extra académicas de carácter personal. Naturalmente estoy consciente que esto último no puede constituir una justificación por no haber logrado la totalidad de los objetivos, simplemente fue lo que ocurrió.
metadata.dcterms.provenance:	Escuela Nacional de Estudios Superiores Unidad Morelia
metadata.dc.subject.DGAPA:	Matemáticas Didáctica de matematicas Filosofia de las ciencias Historia de la ciencias Historia de matemáticas
metadata.dc.type:	Proyecto PAPIME
Aparece en las colecciones:	1. Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías

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